Задачи по электростатике

В однородное электрическое поле с напряженностью 100 В/м помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью 2,00. Поле перпендикулярно пластине. Определить напряженность поля и электрическую индукцию внутри пластины, поляризованность диэлектрика, поверхностную плотность связанных зарядов. Пластина находится в вакууме. (Сав.3.89)

Дано:

E₁=100 В/м

ε = 2

Найти:

E₂ - ?

D₂ - ?

P - ?

σ - ?

Решение:

Запишем формулу для электрической индукции в общем случае:

тогда:

Запишем эти уравнения в проекциях на внешнюю нормаль:

используем граничное условие :

Так как на поверхности пластины нет свободных зарядов, то:

Тогда

Получаем:

Запишем формулу электрической индукции через поляризованность диэлектрика:

получим, что

Используя то, что поляризация диэлектрика приводит к появлению на его гранях зарядов, которые называются поверхностными связанными зарядами, и проекция поляризованности на внешнюю нормаль равна поверхностной плотности этих зарядов, т.е.: