3-ий заряд должен быть помещен на расстоянии 
, знак "+" - для одноименных, "-" - для разноименных.
Два закрепленных точечных заряда q1 и q2 расположены на расстоянии R. Где нужно поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии.
3-ий заряд должен быть помещен на расстоянии , знак "+" - для одноименных, "-" - для разноименных.
| Дано: |
| q1 |
| q2 |
| R |
| Найти: |
| x-? |
Решение:
Запишем условие равновесия сил, действующих на заряд q3:
. (1)Очевидно, что этот заряд может находиться только на линии, соединяющей первые два заряда, иначе сумма сил никогда не даст 0. Поэтому его положение определяется единственной координатой х, вдоль оси, соединяющей заряды. Начало оси там, где первый заряд.
Запишем уравнение (1) в проекциях на ось X:
.Используя закон Кулона в векторной форме
проведем сокращение, используя знаковую функцию
и, наконец,
.Очевидно, что результат не зависит от знака и величины третьего заряда.
Покажем, как решается такое уравнение. Введем обозначения
.Последнее уравнение решаем графически, чтобы правильно определить знаки.
Ясно, что если a>0, то корень уравнения положителен, и наоборот
| a > 0 | a < 0 |
 - заряды разноименные
|
 - заряды одноименные
|
y > 0; 
|
y < 0; 
|
|
|
|
| точка находится между зарядами | точка находится снаружи зарядов, со стороны меньшего по модулю |